自然对数函数 \( \ln(x) \) 是以 \( e \)（约等于 2.718）为底的对数。它的定义是对于正数 \( x \)，满足 \( y = \ln(x) \) 时，有 \( x = e^y \)。自然对数在数学和科学中有广泛的应用，特别是在计算增长率、复利和许多物理现象时。

自然对数的一些重要性质包括：

1. **定义域和值域**：
   - 定义域：\( x > 0 \)
   - 值域：所有实数（\( (-\infty, +\infty) \)）

2. **性质**：
   - \( \ln(1) = 0 \) （因为 \( e^0 = 1 \)）
   - \( \ln(e) = 1 \)
   - \( \ln(ab) = \ln(a) + \ln(b) \) （乘法法则）
   - \( \ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln(a) - \ln(b) \) （除法法则）
   - \( \ln(a^b) = b \cdot \ln(a) \) （幂法则）

3. **导数**：
   - \( \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x} \) （对于 \( x > 0 \)）

4. **图像特征**：
   - 自然对数函数在 \( x = 1 \) 处与 \( y \) 轴相交，图像在 \( x > 0 \) 的情况下是递增的，但随着 \( x \) 的增大，增速逐渐减缓。

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