要证明三点共线，通常可以采用以下几种方法之一：

1. **基于向量**：
   设三点为 \(A(x_1, y_1)\)、\(B(x_2, y_2)\) 和 \(C(x_3, y_3)\)。如果这三点共线，则向量 \(\overrightarrow{AB}\) 和 \(\overrightarrow{AC}\) 的叉积为零。
   \[
   \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
   \]
   \[
   \overrightarrow{AC} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1)
   \]
   计算叉积：
   \[
   \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (x_2 - x_1)(y_3 - y_1) - (y_2 - y_1)(x_3 - x_1)
   \]
   如果上述结果为零，则三点共线。

2. **基于斜率**：
   设三点为 \(A(x_1, y_1)\)、\(B(x_2, y_2)\) 和 \(C(x_3, y_3)\)。如果三点共线，则任意两点之间的斜率相同：
   \[
   \text{斜率}_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad \text{斜率}_{AC} = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}
   \]
   当 \(x_2 \neq x_1\) 和 \(x_3 \neq x_1\) 时，如果 \(\text{斜率}_{AB} = \text{斜率}_{AC}\)，即：
   \[
   \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}
   \]
   可以通过交叉相乘得出：
   \[
   (y_2 - y_1)(x_3 - x_1) = (y_3 - y_1)(x_2 - x_1)
   \]
   如果这个方程成立，则三点共线。

3. **代数方法**：
   如果已知三点的坐标，可以假设这三点在同一条直线上，并通过斜截式方程表示出这一条直线，然后验证这三点是否满足这个方程。

以上是证明三点共线的几种常用方法，根据具体情况可以选择合适的方法进行证明。