为了求解这个问题，我们首先分析可用的卡片种类及数量：

1. **正方形卡片**：
   - 10张边长为 \( a \) 的正方形
   - 18张边长为 \( b \) 的正方形

2. **矩形卡片**：
   - 25张长为 \( a \) 宽为 \( b \) 的矩形

接下来，我们计算每种卡片的面积：

- 边长为 \( a \) 的正方形的面积为 \( a^2 \)，10张的总面积为 \( 10a^2 \)。
- 边长为 \( b \) 的正方形的面积为 \( b^2 \)，18张的总面积为 \( 18b^2 \)。
- 每张长为 \( a \) 宽为 \( b \) 的矩形的面积为 \( ab \)，25张的总面积为 \( 25ab \)。

所以我们可以得到总面积为：
\[
\text{总面积} = 10a^2 + 18b^2 + 25ab
\]

为了拼成一个正方形，我们希望找到一个正方形的边长 \( s \)，使得：
\[
s^2 = 10a^2 + 18b^2 + 25ab
\]

要使边长 \( s \) 最大，我们需要在面积最大化的前提下选择卡片。我们可以选择所有的卡片，以最大化总面积：

1. 取所有的10张边长为 \( a \) 的正方形。
2. 取所有的18张边长为 \( b \) 的正方形。
3. 取所有的25张长为 \( a \) 宽为 \( b \) 的矩形。

在这种情况下，我们得到的总面积为：
\[
s^2 = 10a^2 + 18b^2 + 25ab
\]

### 方案：
1. 选择10张边长为 \( a \) 的正方形
2. 选择18张边长为 \( b \) 的正方形
3. 选择25张长为 \( a \) 宽为 \( b \) 的矩形

### 边长 \( s \) 的计算：
因此，正方形的边长 \( s \) 为：
\[
s = \sqrt{10a^2 + 18b^2 + 25ab}
\]

根据具体的 \( a \) 和 \( b \) 值，你可以计算出最大边长 \( s \) 的实际值。