要解决这个问题，我们需要确定从给定的卡片中选择哪些卡片，以便拼出一个边长最大的正方形。

首先，我们有以下卡片：

1. **正方形**：10张边长为 \( a \) 的正方形。
2. **矩形**：25张长为 \( a \)、宽为 \( b \) 的矩形。
3. **正方形**：18张边长为 \( b \) 的正方形。

我们可以计算每种卡片的总面积：

- 10张边长为 \( a \) 的正方形的总面积为 \( 10 \times a^2 = 10a^2 \)。
- 25张长为 \( a \)、宽为 \( b \) 的矩形的总面积为 \( 25 \times (a \times b) = 25ab \)。
- 18张边长为 \( b \) 的正方形的总面积为 \( 18 \times b^2 = 18b^2 \)。

现在，我们可以计算这些卡片的总面积：

\[
\text{总面积} = 10a^2 + 25ab + 18b^2
\]

要从这些卡片中拼出最大边长的正方形，设拼出正方形的边长为 \( L \)。为了能够拼出边长为 \( L \) 的正方形，其总面积需要至少为 \( L^2 \)：

\[
L^2 \leq 10a^2 + 25ab + 18b^2
\]

所以 \( L \) 的最大值为：

\[
L \leq \sqrt{10a^2 + 25ab + 18b^2}
\]

由于题目中提到取出的卡片每张至少取一张，因此我们需要考虑如何选择这些卡片。可以根据不同情况取不同的卡片数量，确保每种类型的卡片至少选择一张，并尽量用总面积最大化创建边长最长的正方形。

假设我们选取 \( x \) 张边长为 \( a \) 的正方形，\( y \) 张长为 \( a \)、宽为 \( b \) 的矩形，以及 \( z \) 张边长为 \( b \) 的正方形，则要满足：

\[
x \leq 10,\quad y \leq 25,\quad z \leq 18
\]
且必须有 \( x, y, z \geq 1 \)。

最终，要找到这样的 \( x, y, z \) 组合，使得

\[
L = \sqrt{xa^2 + yab + zb^2}
\]

达到最大化。找到具体的 \( x, y, z \) 值一般需要具体问题具体分析，可能需要用到数值计算或程序求解的方式来寻找最优解。