当然可以！以下是一道高考的数学压轴题，涉及函数和极值的概念：

---

**题目：**

已知函数 \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) 在区间 \([-1, 2]\) 上的最大值和最小值分别为 \( M \) 和 \( m \)。如果 \( f(-1) = 0 \)，且在区间 \([-1, 2]\) 上的平均值为 \( \frac{1}{3} \)，请你确定 \( a, b, c, d \) 的值，使得 \( M + m \) 的值最大。

有以下条件：
1. \( a, b, c, d \) 均为实数。
2. \( |M - m| \leq 10 \)。

---

**解题思路：**

1. 首先利用给定的条件 \( f(-1) = 0 \) 来构造方程。
2. 计算区间 \([-1, 2]\) 上的平均值并根据条件建立等式。
3. 求导数找到函数的极值点并确定 \( M \) 和 \( m \)。
4. 最后最大化 \( M + m \) 的值。

---

这道题目考察学生对函数极值的理解，对不等式约束的处理能力，以及构建和求解方程的能力，适合高考的压轴题形式。