要解这道题，我们首先需要理解你提供的数学表达式。根据你描述的，三角形 ABC 的边长为 \( a, b, c \)，相应的角为 \( A, B, C \)，似乎你想要应用余弦定理或其他相关的三角关系。

### 第一步：求角 \( C \)

根据余弦定理，我们有：
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C
\]

现在我们可以将你给的表达式进行分析。你提到：
\[
2 \cos C (a \cos B + b \cos A) = c
\]
为了解出角 \( C \)，需要使用余弦定理来求出 \( \cos C \)。

### 第二步：求周长

给定 \( c = \sqrt{7} \) 和 \( s = \frac{3}{2} \sqrt{3} \)，我们可以通过公式来找到三角形的周长。
在三角形中，\( s \) 通常代表半周长，所以：
\[
s = \frac{a + b + c}{2}
\]
从中我们可以推导出周长 \( P \)：
\[
P = 2s = 3 \sqrt{3}
\]

### 总结

1. 对于角 \( C \)，你需要使用余弦定理与给定条件进一步求解 \( \cos C \)。
2. 三角形的周长是 \( 3 \sqrt{3} \)。

如果你需要更详细的步骤或有其他条件，请提供具体信息以便我进一步帮助！